스도쿠(sudoku) 푸는 법: '드러난 하나(naked single)'와 '드러난 둘(naked pair)'의 의미 및 추론 방법

이 글에서는 스도쿠 공식 중 '드러난 하나'와 '드러난 둘'의 의미와 추론 방법을 다룹니다. '드러난 둘'은 한 쌍의 숫자가 두 칸에 동일하게 들어가 있는 경우를 말하며, 다른 칸에서 이 두 숫자를 지움으로 후보숫자를 줄일 수 있습니다.

 

 

목차
1. 서론
2. 드러난 하나와 드러난 둘의 의미
3. 드러난 둘의 추론 방법

 

 

 

1. 서론

이번 포스팅부터는 본격적으로 스도쿠의 공식에 대해서 다루어 보고자 합니다. 스도쿠의 공식에 어떠한 것들이 있는지에 대해서는 나무위키나 스도쿠닷컴 등의 웹사이트에서 비교적 쉽게 정보를 찾는 것이 가능합니다. 따라서 저는 이러한 공식을 이해하고 적용하는 방법을 중점적으로 다루어 보도록 하겠습니다. 앞의 두 포스팅을 안 보신 분들은 아래의 두 포스팅을 먼저 읽어보시길 추천드립니다.

 

 

첫 번째 포스팅: 스도쿠 규칙 및 가장 기초적인 풀이방법 보러가기 ↓

스도쿠(sudoku) 푸는 법: 스도쿠 규칙 및 가장 기초적인 풀이법

 

두 번째 포스팅: 스도쿠 공식을 적용하기 위한 전제조건 보러가기 ↓

스도쿠(sudoku) 푸는 법: 스도쿠 공식을 적용하기 이전에 해야 할 일

 

 

이 포스팅과 이어지는 포스팅에서 다룰 것은 스도쿠 공식을 설명하는 용어 중 ‘드러난(naked)’ 것과 ‘숨겨진(hidden)’ 것의 의미입니다. 아래와 같이 간략히 표로 정리하여 보았습니다. 오늘의 포스팅에서는 이 여섯 가지의 공식 중 노란색으로 칠한 ‘드러난 하나’와 ‘드러난 둘’에 대해 설명해 보겠습니다.

 

 

스도쿠 공식 싱글, 페어, 트리플의 종류

 

 

2. 드러난 하나와 드러난 둘의 의미

스도쿠 공식에 대해 검색하다 보면 가장 먼저 접하게 되는 공식이 ‘네이키드(naked)’ 또는 ‘드러난’ 싱글, 페어, 트리플입니다. 드러난 하나, 확실한 싱글, 네이키드 싱글 모두 같은 것을 의미합니다. 나무위키에서는 ‘드러난 하나’라는 말을, 스도쿠닷컴에서는 ‘확실한 싱글’이라는 단어를 쓰고 있습니다.

 

 

드러난 하나

‘드러난’이라는 말은 눈에 보인다는 뜻입니다. 이전 글에서 각 칸의 후보 숫자를 추론해서 채우다 보면, 후보 숫자가 하나밖에 안 남는 셀이 있다는 것을 말씀드렸습니다. 그 칸을 바로 ‘드러난 하나’라고 부릅니다. ‘드러난 하나’의 경우에는 후보 숫자가 곧 답이 되기 때문에 더 이상 복잡한 설명이 필요 없습니다.

 

 

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드러난 둘

하지만 ‘드러난 둘’과 ‘드러난 셋’에 관해서는 조금 더 설명이 필요합니다. 이를 최대한 이해하기 쉽게 설명해 보도록 하겠습니다. 아홉 개의 칸으로 구성된 스도쿠 유닛이 아래의 그림과 같이 같이 채워져 있다고 가정해 봅시다. 숫자 2와 6만 함께 들어 있는 칸이 두 개가 있습니다. 편의상 두 칸을 구분해서 노란색과 파란색으로 칠해보았습니다.

 

 

스도쿠 공식 '드러난 둘'의 예시

 

 

우선 다른 칸들에도 2와 6이 들어 가 있지만, 그것과는 상관없이 (2, 6)의 쌍만 들어 있는 칸은 노란색 칸과 파란색 칸뿐입니다. 이와 같이 한 쌍의 숫자(pair)가 두 칸에 동일하게 들어있는 경우, 이를 ‘드러난 둘’이라고 부르며, 이는 알아두면 매우 활용도가 높은 스도쿠 공식입니다.

 

 

 

3. 드러난 둘의 추론 방법

결론부터 말씀드리면 위의 (2, 6)처럼 한 쌍의 숫자가 두 칸에 동일하게 들어가 있는 경우 다른 칸에서는 후보 숫자 중에 이 두 숫자를 지워줄 수 있습니다.

 

즉, 위의 회색 칸들에는 숫자 2와 6이 들어갈 수 없다는 것을 확실히 알기 때문에 지워줘도 된다는 것입니다. 이미 이해하신 분도 계시겠지만 왜 그런지를 한 번 설명해 보겠습니다.

 

- 노란색 칸에 2가 들어간다고 가정해 봅시다. 하늘색 칸에는 2가 들어갈 수 없기 때문에 6이 들어가야 합니다.
- 하늘색 칸에 6이 들어간다고 가정해 봅시다. 노란색 칸에는 6이 들어갈 수 없기 때문에 2가 들어가야 합니다.

 

 

즉, 어느 경우에든 2와 6은 그 두 칸 내에서 해결을 보게 된다는 것입니다. 그래서 아래와 같이 회색 칸에서 2와 6을 지워줄 수 있습니다. 결국 회색 칸에는 그림과 같이 (3, 8)과 (8)만 남게 되었습니다.

 

 

스도쿠 공식 '드러난 둘' 추론방법

 

 

이제 우측 하단의 회색 칸에는 이제 후보 숫자가 8 밖에 남지 않았으니 답은 8이 된다는 것을 알 수 있습니다. 우측 하단 칸이 8로 확정되었기 때문에 좌측 중간의 회색 칸에는 이제 8이 들어갈 수가 없고, 결과적으로 3이 확정되게 됩니다.

 

‘드러난 둘’ 공식에 의해서 나머지 두 칸의 답이 쉽게 풀린 것을 볼 수 있습니다. ‘드러난 둘’ 공식을 적용한다고 해서 항상 나머지 칸이 쉽게 풀리는 것은 아닙니다. 하지만, 저의 경우 후보숫자를 적어놓고 보니 너무 많을 때 후보 숫자를 줄이기 위해 가장 많이 사용하는 공식 중 하나가 '드러난 둘'입니다. 일단 ‘드러난 둘’이라는 명칭만큼 눈에 쉽게 띄기 때문에 활용도가 매우 높습니다.

 

참고로 ‘드러난 둘’ 공식은 3x3 상자뿐 아니라 열과 행을 포함한 모든 유닛에서 사용하실 수 있습니다.

 

이번 포스팅에서는 스도쿠의 ‘드러난 하나’와 ‘드러난 둘’ 공식에 대해 알아보았습니다. ‘드러난 셋’의 경우에는 ‘드러난 둘’과 추론 방법이 거의 동일하지만 조금 다양한 양상으로 나타날 수 있습니다. 이에 대해 다음 포스팅에서 하나씩 설명해 보도록 하겠습니다.