스도쿠(sudoku) 푸는 법: 스도쿠 공식을 적용하기 이전에 해야 할 일

이 글에서는 스도쿠 공식을 적용하기 위해 선행되어야 할 전제조건에 대해 다루어 보았습니다. 각 칸에 후보 숫자를 채워넣는 기초적인 방법에 관한 글입니다.

 

목차
1. 서론
2. 스도쿠 공식을 적용하기 위한 전제조건
3. 후보 숫자 추리기

 

반응형

 

 

1. 서론

앞선 글에서는 스도쿠의 기본 규칙과 가장 기초적인 풀이법에 대해 다뤄 보았습니다. 이 글을 읽으시기 전에 아래의 글을 먼저 읽어 보실 것을 추천드립니다.

 

 

스도쿠(sudoku) 푸는 법 첫 번째 글: 스도쿠 규칙 및 가장 기초적인 풀이방법 보러 가기 ↓

스도쿠(sudoku) 푸는 법: 스도쿠 규칙 및 가장 기초적인 풀이법

 

 

 

2. 스도쿠 공식 적용의 전제조건

이번 글에서는 스도쿠 공식을 적용하기에 앞서 선행되어야 할 것에 대해 짚고 넘어가고자 합니다. 스도쿠 공식을 검색해 보신 분이라면 알겠지만, 스도쿠 공식의 대부분은 빈칸에 후보 숫자를 적어놓았다는 것을 전제로 하고 있습니다. 스도쿠 공식을 적용하기 위해서는 그 공식을 적용하고자 하는 유닛의 모든 빈 칸에 후보 숫자가 적혀 있어야 합니다. 유닛이 무엇인지는 곧 설명하도록 하겠습니다.

 

사실 초급 스도쿠 문제의 경우 후보 숫자를 적지 않고도 해결되는 경우가 상당히 많습니다. 앞의 포스팅에서 언급한 방법을 반복적으로 사용하는 것만으로도 초급 스도쿠 문제는 상당수가 풀립니다. 하지만, 고급 스도쿠 문제로 갈수록 후보 숫자를 사용한 추론 방법이 훨씬 효과적이라는 점을 무시할 수 없습니다.

 

여기서 언급하고 넘어가야 할 점이 있습니다. 스도쿠에는 여러 이름을 가진 공략법이 존재하지만, 이는 수학 공식과 마찬가지로 복잡한 추론과정을 단순화시켜 놓은 것에 불과하다는 것입니다. 따라서 같은 추론 방법이라도 사람에 따라 이해하는 방식이 조금씩 다를 수 있습니다. 그러므로 공식의 원리를 이해한 후 자신의 논리 체계 안에서 공식을 재정립하려는 노력이 필요하다고 생각합니다.

 

 

 

3. 후보 숫자 추리기

스도쿠의 빈 칸에 후보 숫자를 기입하는 로직은 매우 간단합니다. 스도쿠에서는 각 가로줄을 행, 각 세로줄을 열, 각각의 3X3 사각형을 상자라고 하며, 이 셋을 구분 없이 모두 유닛(unit)이라고 부릅니다. 이전 포스팅에서도 언급하였듯이 각각의 유닛에 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 들어가도록 하는 것이 스도쿠 풀이의 최종 목표라는 것을 기억한다면, 아래의 내용을 무리없이 이해하실 수 있을 것입니다.

 

아래의 그림에서, 노란 별이 그려진 빈칸에 후보 숫자를 기입하려고 할 때, 고려해야 할 유닛은 행, 열, 상자의 세 가지입니다. 아래 그림에서는 그 세 유닛을 빨간색 테두리로 표시하였습니다. 세 개의 유닛에 한 번이라도 사용된 숫자는 빈칸에 사용될 수 없기 때문입니다.

 

 

스도쿠 후보 숫자 추론하기

 

 

각각의 유닛에 들어 있는 숫자들을 정리하면 다음과 같습니다.

 

빨간색으로 표시한 상자 안에는 숫자 2, 3, 7, 8이 들어 있다. 
빨간색으로 표시한 행에는 숫자 7, 8이 들어 있다.
빨간색으로 표시한 열에는 숫자 1, 2, 5, 6, 7이 들어 있다.

 

이를 모두 종합하면 숫자 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8은 빈칸에 들어갈 수 없습니다. 즉, 1부터 9까지의 숫자 중 빈칸에 들어갈 수 있는 숫자는 4와 9 뿐입니다. 따라서 해당 칸에 숫자 4와 9를 적어주시면 됩니다. 그리고 다른 모든 칸에 대해서도 행, 열, 박스의 세 유닛에 들어있지 않은 후보 숫자를 적어주면 된다.

 

이 과정은 사실 매우 지루할 수도 있습니다. 그래서 제 경우에는 이전 포스팅에서 방법을 포함한 나름대로의 추론을 통해 상당수의 칸을 채운 후에 후보 숫자를 적기 시작한다. 후보 숫자를 언제부터 적기 시작할 것인지 하는 것는 스도쿠를 푸는 개인의 선택일 뿐 정답은 없습니다.

 

한편, 후보 숫자를 추리는 과정에서 후보 숫자가 하나 밖에 안 남는 경우도 있습니다. 그러한 경우 그 칸에서는 후보 숫자가 곧 정답인 것입니다. 아래 그림에서 노란 별로 표시된 칸이 그 예시입니다.

 

 

스도쿠 후보 숫자가 하나인 경우

 

 

노란 별이 포함된 열에는 숫자 1, 3, 5, 8이, 노란 별이이 포함된 행에는 숫자 4, 6, 7이, 노란 별이 포함된 상자에는 숫자 1, 2, 5, 6, 7이 각각 들어 있습니다. 이를 종합하면, 1부터 9까지의 숫자 중 해당 칸에 들어갈 수 있는 숫자는 9 뿐입니다.

 

이처럼 어떤 칸에 들어갈 수 있는 후보 숫자가 한 개 밖에 없는 경우를 스도쿠 공식에서는 '네이키드 싱글(Naked Single)' 또는 '드러난 하나'라고 부릅니다. 네이키드 싱글을 찾기 위해 행, 열, 박스가 많이 채워져 있는 빈칸을 먼저 골라 후보 숫자를 찾기 시작하는 것도 하나의 전략이 될 수 있습습니다.

 

이상과 같이 본 포스팅에서는 스도쿠 공식을 적용하기에 앞서 각 칸에 후보 숫자들을 기입하는 방법에 관해 알아보았습니다. 이후의 포스팅에서는 각 칸에 후보 숫자가 이미 기입되어 있다는 전제 하에 스도쿠 공식을 설명할 것입니다.

 

 

 

스도쿠(sudoku) 푸는 법 세 번째 글: '드러난 하나(naked single)'와 '드러난 둘(naked pair)'의 의미 및 추론방법 보러 가기 ↓

스도쿠(sudoku) 푸는 법: '드러난 하나(naked single)'와 '드러난 둘(naked pair)'의 의미 및 추론 방법